Neste documento, ser´a aplicado o modelo de Hopfield para as ´areas de clusteriza¸c˜ao de pixels em imagens n´iveis de cinza e no problema de roteamento de grafos em redes de telecomunica¸c˜ao. A principal preocupa¸c˜ao, no que tange ao entendimento dessas aplica¸c˜oes, est´a na confec¸c˜ao da fun¸c˜ao de energia, pois a rede neural de Hopfield se fundamenta exatamente em um sistema dinˆamico no tempo, cuja descri¸c˜ao de estabilidade ´e feita por uma fun¸c˜ao de energia pertencente `a classe das fun¸c˜oes de Lyapunov. N˜ao existe um algoritmo para criar essas fun¸c˜oes de energia, sendo, portanto, uma tarefa complicada o seu desenvolvimento. Normalmente, essas fun¸c˜oes de energia s˜ao divididas em dois termos: o referente a minimiza¸c˜ao da fun¸c˜ao-objetivo de fato e o termo concernente `as restri¸c˜oes impostas ao problema em quest˜ao. Ser˜ao desenvolvidas em detalhes essas fun¸c˜oes nas se¸c˜oes que seguem esse documento. O restante da monografia est´a dividida da seguinte forma: a Se¸c˜ao 3 detalha o uso do modelo de Hopfield para a ´area de telecomunica¸c˜oes, enquanto que na Se¸c˜ao 4, o o problema de clusteriza¸c˜ao de pixels ´e retratado. Finalmente, a Se¸c˜ao 5 apresenta algumas conclus˜oes baseadas nos problemas aqui desenvolvidos.